Схема вождения механики

Схема вождения механики
Схема вождения механики
Схема вождения механики
Схема вождения механики
Схема вождения механики


       В печати нередко возникает разговор о «потерянных» более двух тысячелетий тому назад коленах израилевых. Но кроме потерянных колен есть и «потерянные личности», те великие наши соплеменники, которые – по тем или иным причинам – отошли в последние столетия от религии предков. Должны ли мы исключать их из списка великих, которыми мы гордимся? По нашему мнению, нет. Нужны ли вообще такие списки, при том вовсе не для самооправдания перед недругами, а для самоидентификации? Мы считаем, что да.

       Не будем забывать, что интеллектуальные особенности этих людей изначально, так или иначе, формировались под воздействием традиций иудаизма и задавалось этими традициями, диктуя характерный стиль мышления и поведения. Вот это и предопреляет наше отношение к ним, как к части нашего народа.

 

       В последние годы жизни Джон фон Нейман часто повторял, что выйдя на пенсию откроет в Принстоне кафе, где не будет никаких музыкальных автоматов, а за чашечкой хорошего кофе можно будет спокойно беседовать. Так, говорил он, удастся привить американцам настоящий европейский – точнее, венский – стиль жизни. Ну и при этом, несомненно, будут звучать действительно остроумные, не из бульварных газет, анекдоты – сам он слыл непревзойденным их знатоком и рассказчиком, вставлял их, как и шутки, в самые ответственные выступления, а вечера – приятельские встречи у него дома, уже в Принстоне, происходившие 2-3 раза в неделю, славились весельем, заводимым хозяином.

       Мечте о своем кафе не суждено было сбыться, Джон фон Нейман умер в 53 года. Но сделано им было столько открытий, построено столько новых теорий, даже основано столько новых направлений в науке, и при том в весьма различных областях, что хватило бы на десяток прославленных ученых.

       Янош фон Нейман (так его звали в Венгрии, в Германии он стал Иоганном, а в США – и уже навсегда – Джоном или просто Джонни) родился 3 декабря 1903 года в Будапеште, в богатой еврейской семье. Отец его, преуспевающий банкир, получил за заслуги в развитии экономики право на ношения второй фамилии – Маргиттский и дворянскую приставку «фон». В Австро-Венгрии это было возможно, и не представляло собой  явление совершенно исключительное: такую же приставку к фамилии носил и старший товарищ фон Неймана знаменитый Теодор фон Карман (1883-1963), создатель современной гидро- и аэромеханики, тоже еврей, притом не крестившийся.

 

       Еврейские традиции в семье не соблюдались, хотя Джон и два его брата прошли бар-мицву. Позже вся семья приняла католицизм. Но образование Янкши (уменьшительное от Янош) началось с того, что к нему приходил раввин и он изучал древнееврейский и ТАНАХ. Больше, правда, в то время его интересовала «Всемирная история» в 44 томах, которую он полностью проштудировал. Абсолютная память позволяла ему через много лет цитировать любую страницу некогда прочитанной книги, причем иногда прямо, в том же темпе, переводя на немецкий или английский, с некоторыми затруднениями – на французский или итальянский. Кстати, эта же память помогала ему удерживать негласный титул чемпиона по знанию анекдотов на всех языках.

       Об отношении фон Неймана к своим корням в гораздо более поздние времена рассказывает его друг, известный математик Станислав Улам [i]): «У него не было социальных предрассудков и он никогда не скрывал своего еврейского происхождения (несмотря на то, что в детстве его крестили по христианскому обряду). Он испытывал сильную гордость за рождение государства Израиль в 1948 году и радовался победам евреев над соседними арабскими странами, демонстрируя национализм, который вряд ли был уместен... Общаясь с кем-то вроде меня, он часто "приправлял" беседу еврейскими словечками или шутками».

       Но вернемся к хронологической последовательности. В 6 лет Янкши перекидывался с отцом репликами на древнегреческом и перемножал в уме шестизначные числа, в 8 лет он уже интересовался вопросами высшей математики. Родители серьезно отнеслись к его необычной одаренности и предоставили ему возможность заниматься с лучшими частными преподавателями.

       В 10 лет Янкши поступает в лютеранскую гимназию Будапешта. Школа эта сыграла гигантскую роль в развитии мировой науки: из ее стен вышли, помимо фон Неймана, такие выдающиеся ученые как Дьёрдь Хевеши (1885-1966, Нобелевская премия по химии 1943), создатель голографии Деннис Габор (1900-1979, Нобелевская премия 1971), ближайший друг фон Неймана Юджин Вигнер (1902-1995, Нобелевская премия 1963), Лео Сцилард (1898-1964, премия Эйнштейна 1959), «отец» американской водородной бомбы Эдвард Теллер (1908-2003). Психологи и историки науки до сих пор теряются в догадках о причинах такой вспышки гениальности в одном месте...

       Преподаватели скоро замечают особые, даже на таком фоне, способности Янкши и приобщают его к лекциям и семинарам в университете. В итоге, в 18 лет он публикует свою первую научную работу [ii]), а духовный отец венгерской математики Л.Фейер (1880-1959) называет его «самым блестящим Яношем в истории страны», титул, оставшийся за ним на всю жизнь (имя Янош – одно из самых распространенных в Венгрии).

       В 1919 году в Венгрии происходит коммунистический мятеж и власть на два месяца захватывает Бела Кун, начинается «красный террор». Семья фон Нейманов уезжает на это время в Венецию, где у них есть дом, а Янош на всю жизнь становится яростным антикоммунистом, точнее противником любого тоталитаризма – также как Вигнер, Сциллард и Теллер. Все четверо – после венгерского опыта и как евреи, беженцы из Европы, – активно выступили в 1939 году за создание атомного оружия, самоотверженно работали в этой программе, а позже, в конце 40-ых – начале 50-ых всячески способствовали созданию водородной бомбы. Они не сомневались, что Советсккий Союз мечтает о таком оружии с тем, чтобы, как они считали, подчинить себе западный мир. Упомянутая четвёрка, а особенно, как его называли в советских газетах, «кровожадный империалист» Теллер, подвергались непрерывным атакам в советской и «либеральной» западной прессе. Их "правые взгляды" (по сегодняшней терминологии) определяли и далеко не всегда доброжелательное отношение к ним "розоватых" американских коллег.

       В 1920 г. Янош заканчивает гимназию. Отец, умудренный жизненным опытом, советует ему выбрать более практичную, нежели чистая математика, специальность. И Янош одновременно с математическим факультетом университета в Будапеште поступает в Технологический институт Цюриха на специальность химическое машиностроение (такую же специальность независимо выбирает себе Вигнер). Посещение лекций в обоих вузах не обязательно, поэтому фон Нейман появляется в них практически только во период экзаменов, проводя остальное время в Берлине, в собственной работе и в общении с математиками. Здесь он так преуспевает, что знаменитый Герман Вейль, вынужденный отлучиться во время семестра, оставляет ему – даже не студенту Берлинского университета – чтение своих лекций по текущим разделам математики!

       В 1925 году фон Нейман получает диплом инженера-химика в Цюрихе и одновременно защищает диссертацию "Аксиоматическое построение теории множеств" на звание доктора философии в Будапештском университете. Его работа на эту тему 1923 года (автору 20 лет!) столь глубока, что известный логик и математик А. Френкель советует ему написать более простую и популярную статью о своих результатах – она и была представлена как диссертация и получила наивысшую оценку: summa cum laude.

       Молодой доктор отправляется совершенствовать свои знания в Гёттинген, фактически физико-математическую столицу мира. Здесь он начинает работать с великим Давидом Гильбертом и знакомится с идеями только зарождавшейся тогда квантовой математики [iii]). Помимо чисто математических работ с Гильбертом и его сотрудниками фон Нейман, отчасти под влиянием обсуждений с Л. Д. Ландау, тогда же стажировавшимся в Гёттингене, разрабатывает метод матрицы плотности, один из основных методов квантовой теории по настоящее время.

       Работы по квантовой теории вылились, в итоге, в книгу «Математические основы квантовой механики», вышедшую в 1932 г. (английский перевод в 1959 г., русский – в 1964). Книга эта удивительная (авторам статьи довелось начать изучать ее в 50-ые годы, а затем многократно, по настоящее время, к ней возвращаться): кладезь идей, заложенных в нее, столь глубок, что она совсем не устарела, до сих пор в ней черпают все новые и новые темы для исследований – более 70 прошедших лет и сотни написанных в том же, казалось бы, направлении монографий и учебников не исчерпали ее содержания, ну разве, что обозначения стали современней и некоторые доказательства упрощены [iv]).

       На основе этих работ, с уклоном в физику, фон Нейман начал другой цикл - по теории операторов, благодаря которым он считается основоположником современного функционального анализа, одного из наиболее бурно развивающихся, магистральных направлений математики [v]). (Русский перевод этих и более ранних его работ составил два тома в известной серии «Классики науки».)

       Но «и на старуху бывает проруха», как говорит известная поговорка. В 1927 году фон Нейман написал статью "К гильбертовой теории доказательства", в которой пытался обосновать непротиворечивость математики как теории в целом. А в 1931 году Курт Гёдель (1906-1978) доказал великую теорему: если на основе системы аксиом построена математическая теория, то пользуясь только самыми строгими правилами вывода мы обязательно придем к противоречию! Таким образом, оказалось, что не может быть непротиворечивых математических теорий – а ведь математика всегда считалась единственным образцом строгой логики, лишенной противоречий (доказательство Гёделя проведено на основе арифметики, но этого, вообще говоря, достаточно).  

       В истории науки значимость теоремы Гёделя может сравниваться только с квантовой теорией и теорией относительности. Всё это величайшие интеллектуальные достижения ХХ века. И фон Нейман, который был очень близок к возможности получить такой важнейший результат, упустил его. По мнению Улама эта неудача наложило отпечаток на всю его жизнь...

       Но еще до осознания этой неудачи фон Нейман открывает совершенно новую область исследований: в 1928 г. он пишет статью "К теории стратегических игр", в которой доказывает знаменитую теорему о минимаксе, ставшую краеугольным камнем созданной позже теории игр. 

 

       Работа эта возникла из обсуждений наилучшей стратегии при игре в покер двух, в простейшем случае, игроков. В ней рассматривается ситуация, когда по правилам игры выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. При этом каждый игрок может выбирать из конечного числа стратегий - последовательностей действий и считает, что противник всегда поступает наилучшим для себя образом. Теорема фон Неймана утверждает, что в такой ситуации существует "устойчивая" пара стратегий, для которых минимальный проигрыш одного игрока совпадает с максимальным выигрышем другого. Устойчивость стратегий означает, что каждый из игроков, отклоняясь от оптимальной стратегии лишь ухудшает свои шансы и, ему приходится вернуться к оптимальной стратегии [vi]).

       Таким образом, теорема фон Неймана позволяет наметить пути оптимальной стратегии, при том не только в покере: можно на таком же основании рассматривать пару покупатель-продавец, банкир-клиент, выборная кампания двух партий, футбольный матч, военный конфликт, наконец, – во всех этих ситуациях речь идет о выборе оптимальной стратегии. И, конечно, теорема минимакса не решила всех этих проблем: она послужила лишь фундаментальным толчком к бурному развитию теории, не утихающему и сейчас. Особую роль в этом направлении сыграла вышедщая в 1944 году книга фон Неймана и Оскара Моргенштерна "Теория игр и экономическое поведение" [vii]) (русский перевод вышел только в 1970 г.) Книга эта сразу стала бестселлером, она выдержала несколько изданий и до сих пор является Библией экономистов и математиков, занимающихся экономикой и, общее, теорией операций.

       Но всё это – уже в американский период его жизни, а он начинался так. К 1930 году фон Нейман понял, что поскольку в Германии всего три места профессора чистой математики и около 40 доцентов, на эти места претендующих, то ему, еврею, надеяться не на что. Поэтому он принял предложение переехать в США, в Принстон, где – главным образом для Эйнштейна – создавался Институт перспективных исследований (знаменитый Institute for Advanced Studies). В Принстоне он работает рядом с А.Эйнштейном, К. Гёделем, Г. Вейлем, Р. Оппенгеймером. В первые годы он еще ездит в Европу, но всё реже в Венгрию, где адмирал Хорти – первым в ХХ веке – открыто провозглашает антисемитизм своей официальной политикой.

       Из последней поездки в Будапешт в 1938 году фон Нейман вернулся со второй женой - Кларой Дан. Позднее, уже во время второй мировой войны, Клара фон Нейман стала программисткой. Ей принадлежат первые программы для электронных вычислительных машин, в разработку и создание которых ее муж внес большой вклад.

       О его настроениях и прогнозах в предвоенные годы рассказывается в воспоминаниях С. Улама. В 1936 г., к началу их близкого знакомства, а затем и дружбы, фон Нейман, по его словам, очень пессимистично смотрит на положение в Европе: «Он, по-видимому, очень ясно представлял себе картину надвигающейся катастрофы. В России он видел главного противника нацистской Германии. Полагая, что французская армия очень сильна, я спросил его: "А как же Франция?" На что он ответил мне: "Что Вы! Франция не будет иметь никакого значения!"  И это были действительно пророческие слова.»

       К этому времени направленность научных интересов фон Неймана претерпевает резкий поворот. В 1936 г. в Принстон приехал на два года, заниматься математической логикой, Алан Тьюринг (1912-1954). Здесь он опубликовал свою знаменитую работу об универсальных вычислительных машинах: машины Тьюринга реально не осуществимы, но они показывают принципиальную возможность решения любых задач с помощью элементарных арифметических действий. Идея захватила фон Неймана: он предложил Тьюрингу место ассистента для совместной работы. Тьюринг отказался, вернулся в Англию, где в годы войны стал искуссным дешифровальщиком немецких сообщений.

       С самого начала войны фон Нейман считает себя обязанным заниматься военными проблемами. Он едет в Вашингтон, затем в Англию и вплоть до 1943 года разрабатывает методы оптимального бомбометания. Таким образом он участвует в работе созданных в США и в Англии групп ученых, занятых тем, что впоследствии составит новую научную дисциплину: теорию исследования операций.

       Поясним эти слова реальным примером. Моряки сомневались, стоит ли оборудовать торговые суда зенитными установками, поскольку за время войны ни один вражеский самолет огнём с этих судов сбит не был. Однако, ученые из этих групп доказали, что само знание о наличии таких орудий на торговых судах резко уменьшило вероятность и точность их обстрелов и бомбежек, а потому было полезно. Совершенно очевидна общность и современность этого утверждения - опасение ответа и возмездия сдерживает нападающего.

       К компетенции теории исследования операций относятся и проблемы комплектования военных конвоев, их охранения, выбор маршрутов и расписания движения, геометрия бомбометания, длительность артподготовки и многое, многое другое. Мы уже не говорим о проблемах баллистики, о детонации взрывчатых веществ и т.д. Так что вопросов, которые можно было задавать ученым, да и следует задавать сейчас, очень много.

       Еще продуктивней, чем деятельность этих групп, оказался метод, по существу впервые использованный Генри Фордом на его заводах. Так, он некогда принял на работу двух молодых способных инженеров без каких-либо официальных обязанностей – они могли свободно разгуливать по всем предприятиям и «совать нос» в любые дела. Форд предположил, что люди, смотрящие на все свежим, непредвзятым взглядом, заметят то, что ускользает от привычно работающих людей. Его предположения оправдались: эти «бездельники» внесли немало ценных предложений. Вот этот опыт и учли американские генералы и тоже не ошиблись – заслуги фон Неймана перед армией США огромны. По свидетельству А. Пайса «о нем говорили, что для Пентагона он представляет такое же значение как целая армейская дивизия.» Мы думаем, однако, что это – явная недооценка его роли.

       Интерес фон Неймана к компьютерам непосредственно связан с его участием в  Манхэттенском проекте по созданию атомной бомбы, который разрабатывался в ряде мест США, в том числе и в Лос-Аламосе, штат Нью-Мексико. Там фон Нейман математически доказал осуществимость взрывного способа детонации атомной бомбы.

       Дело в том, что взрыв происходит в тот момент, когда масса урана-235 или плутония достигает критического значения, где-то примерно 5 кг. В принципе для этого можно выбрать такой простейший вариант бомбы: два куска активного вещества, каждое массой несколько больше 2.5 кг, выстреливаются друг в друга и в момент соприкосновения взрываются (длительность взрыва порядка одной стомиллионной секунды). Схема, конечно, проста, даже слишком: успевает при этом взорваться небольшая часть активного вещества, все остальное испаряется и только заражает окрестности.

       Поэтому рациональней собрать бомбу из большего числа частей, строго одновременно направляемых с боков в центр. Вот такую конструкцию предложил, вместе с методами расчета, фон Нейман (в аналогичном советском проекте такие расчеты, по-видимому, провели Л.Д.Ландау и И.М.Халатников).

       Еще в тот период фон Нейман и, в основном, Э. Теллер размышляли о значительно более мощном  оружии — водородной бомбе, создание которой требовало очень и очень сложных расчетов.

       На протяжении всей жизни фон Нейман любил поражать друзей и учеников своей способностью производить в уме сложные вычисления (отсюда и название нашей статьи, повторяющее эпитеты, используемые во множестве статей о фон Неймане). Когда же приходилось писать на доске, он заполнял ее формулами, а потом стирал их настолько быстро, что однажды кто-то из коллег, понаблюдав за очередным объяснением,  пошутил: "Понятно. Это доказательство методом стирания".

       В виде примера его умения счёта можно привести такой полулегендарный случай. Во время работы в Лос-Аламасе над атомным проектом понадобилось срочно рассчитать какой-то процесс. За него сразу взялись трое, три безусловных гения: Ричард Фейнман, обложенный справочниками и с самым быстрым электрическим калькулятором, Энрико Ферми с логарифмической линейкой и листами бумаги и Джон фон Нейман, считавший в уме, без записей. Результаты они получают почти одновременно – все совпадают!

       Считали они, конечно, совсем по разному. Тут будет уместно привести рассказ об одной задаче, который повторяется чуть ли не на половине сайтов о фон Неймане в интернете (их многие сотни!). Задача эта такова: два локомотива начинают двигаться навстречу друг другу с расстояния в 200 км со скоростью 50 км/час. С переднего стекла одного из локомотивов слетает муха (или птица) и летит ко второму со скоростью 75 км/час, затем от него поворачивает к первому и т.д. Спрашивается, какой путь она пролетит ко времени их сближения. Фон Нейман через секунду выдал ответ: 150 км и пояснил, что просто просуммировал бесконечный, но убывающий ряд отрезков, пролетаемых мухой.

       Ответ, конечно, правильный, а метод решения характерен для математика с изощренной техникой счёта. Физик решал бы задачу совсем по-другому: локомотивы движутся до сближения два часа, муха всё это время в полете, поэтому она пролетает точно 150 км – почувствуйте разницу в стиле мышления: прямо, «в лоб», у математика, невзирая на счётные трудности, и более интуитивный, как бы взирая сверху, у физика.

       Именно поэтому проблемами ускорения численных расчётов занялись, в первую очередь, математики. Необходимость в ускорении таких расчётах была очевидна: если, например, попытаться рассчитать без компьютера погоду хоть на день вперед, то надо считать более недели. Так что результат получится после того как рассматриваемый день уже пройдет. И хотя первые счетные машины (арифмометры) построили еще Блэз Паскаль и Лейбниц в ХУП веке, реального продвижения в этой области почти не было.

       Хотя фон Нейман занимается самыми абстрактными разделами математики, его никогда не оставляют равнодушным и проблемы приближенных расчётов. Ведь, скажем, для практических целей часто достаточно просчитать что-то с точностью всего до двух-трех знаков, а не сотен знаков после запятой, что может дать точный расчет. В этой области существует целый ряд приближенных методов. Вот, например, для оценки площади сложной фигуры, например, какой-либо страны с прихотливыми границами – иногда достаточно нарисовать эту фигуру на плотной однородной бумаге, точно вырезать, взвесить и сравнить с весом квадратика из той же бумаги, чью площадь легко сосчитать. А математически это будет означать приближенный расчет сложного интеграла.

       Ну а если нужно просчитать, скажем, некий процесс, включающий много подпроцессов с разными вероятностями, например, прохождение нейтронов через стенку с возможными отражениями, поглощением ядрами, их делением, вторичным испусканием и т.д. – для этого нужно расписать сложнейшие системы уравнений и решать такую систему «в лоб» становится, очень мягко выражаясь, весьма затруднительно. И тут С. Улам и фон Нейман придумывают гениальное решение, позже названное методом Монте-Карло.

       Решение это опирается на так называемую эргодическую гипотезу, выдвинутую еще Л. Больцманом в 1871 г. и гласящую, что если очень долго следить за движениями одной частицы и потом посчитать их средние характеристики за все время, то они совпадут со средними характеристиками движений многих частиц, взятых в один какой-то момент времени. Гипотеза эта не совсем очевидна, хотя физики в ней почти не сомневаются, и попытки ее более полного доказательства продолжаются и сейчас. Один из вариантов эргодической теоремы фон Нейман доказал еще в 20-ых годах.

       Метод Монте-Карло, сейчас его чаще называют методом симуляций, состоит вот в чём. В простейшем случае можно, скажем, подумать о первом нейтроне, который подходит к стенке, и бросить монетку: если «орёл», он прошел, если «решка» – отразился назад. Но это, в принципе, правильно, если обе вероятности одинаковы. Ну а если заранее известно, что относительная вероятность его прохождения 0.342, вероятность отражения 0.525, вероятнось распада 0.133, то берется наугад случайное число (сейчас есть специальные таблицы таких чисел) и если первые три его цифры между 001 и 342, то принимаем, что нейтрон прошел, если между 343 и 868 (=343+525), то отразился, если выше – распался. Если он «прошел вовнутрь», то теперь нужно выбрать на каком расстоянии он впервые столкнется с ядром – это расстояние опять-таки выбирается случайным образом, по заранее известным вероятностям. У такого столкновения может быть несколько исходов – случайным образом, но в согласии с их вероятностьями, оцениваем исход именно этого события и далее прослеживаем судьбу первого нейтрона и возникающих при этом других частиц. Затем разыгрываем похождения второго нейтрона и т.д. и т.д. А когда таких историй наберётся достаточно много, то можно посмотреть на общую картину (какая доля дошла до конца, сколько возникло вторичных частиц и т.д.) и понять, что же происходит, когда большой поток нейтронов, но уже одновременно, падает на стенку.

       Одна из трудностей заключалась с самого начала в том, что тогда еще не было таблиц случайных чисел – ну не бросать же каждый раз монетку. И тут, как рассказывают, фон Нейман предложил такой выход: арендовать на какой-то срок казино в Монте-Карло, там самые совершенные рулетки, дающие случайные числа. Вот на таких рулетках и можно разыграть процессы, необходимые в расчётах водородной бомбы. Военное ведомство согласилось, а фон Нейман и Улам вдоволь наигрались между делом в казино за государственный счёт и в память об этом назвали этот метод расчетов методом Монте-Карло [viii]).

       Метод Монте-Карло с самого начала показал свою перспективность, но ... работа с ним была каторжной: без автоматизации расчетов он оставался либо остроумной шуткой, либо, в совершенно безвыходном случае, нужно было сажать сотни девиц (образование не требовалось) и исписывать квадратные километры бумаги [ix]). Фон Нейман это понимал, идея могла заглохнуть – положение спасли компьютеры.   

        Первая электронно-вычислительная машина (ЭВМ) была построена в 1943-1946 годах в Пенсильванском университете и названа ЭНИАК ( по первым буквам английского названия - электронный цифровой интегратор и вычислитель), возможности упрощения программирования для нее были подсказаны фон Нейманом. Следующей ЭВМ был ЭДВАК (электронный автоматический вычислитель с дискретными переменными), для него фон Нейман разработал подробную логическую схему, в которой структурными единицами были не физические элементы цепей как раньше, а идеализированные вычислительные элементы. Таким образом, он разработал общие принципы построения, «архитектуру» таких машин, а их реальное, физическое вопощение может при этом быть весьма различным. Именно поэтому фон Неймана зачастую называют «отцом» всего компьютерного направления в современной науке и технике!

       Интересно отметить, что тут пригодилось и широкое инженерное образование, полученное им в молодости: он подсказал разработчикам ряд технических решений [x]), в частности впервые предложил (специалисты оценят!) использовать в качестве элементов оперативной памяти не линии задержки, как раньше, а электронно-лучевые трубки, что сразу же сильно повысило быстродействие. При этом можно было обрабатывать все разряды машинного слова параллельно. Эта машина была названа ДЖОННИАК - в честь фон Неймана (принципы построения этой машины он предложил уже в июле 1945 г.). С помощью ДЖОННИАКА были осуществлены важные расчеты при создании водородной бомбы, а затем и по предсказаниям погоды [xi]). При этом фон Нейман предложил систему корректировки данных, для повышения надежности систем – использование дублирующихся устройств с выбором двоичного результата по наибольшему числу.

       После этого, в конце 40-ых годов, фон Нейман начал разработку общей математической (логической) теории автоматов (статья в сборнике «Автоматы». Москва: ИЛ, 1958). Начало этого подхода совпало с периодом разработки и широкой популяризации концепций кибернетики Норберта Винера (1894-1964).

       Необходимо сразу же отметить, что различия между теорией автоматов фон Неймана и кибернетикой Винера по сути дела не существенны и обусловлены личным вкусом их создателей, а не принципиальными соображениями. (Теория фон Неймана посвященя, в основном, дискретной математике, а у Винера - непрерывной.) Однако, Винер, обладавший много большим литературным талантом и, надо признать, куда более свободным воображением, смог превратить идеи именно кибернетики в символ эпохи и, одновременно, в пугало для многих идеологов (напомним, что в сталинские времена ее в СССР называли «продажной девкой империализма», а книга Винера 1948 года ходила в самиздате).

       Фон Нейман с самого начала понимал, что компьютер – это больше, чем калькулятор, что он представляет собой, в потенции, универсальный инструмент для научных исследований. В июле 1954 г. фон Нейман подготовил "Предварительный доклад о машине ЭДВАК" на 101 странице, в котором обобщил планы работы над машиной и дал описание не только самой машины, но и ее логических свойств. Этот отчет стал первой работой по цифровым электронным компьютерам, с которой познакомились широкие круги научной общественности. Доклад циркулировал по лабораториям, университетам и странам, тем более, что фон Нейман пользовался широкой известностью в ученом мире. С того момента и по сей день ученые иногда называют компьютер "машиной фон Неймана" (здесь стоит заметить, что из-за широкого распространения этого отчета, в котором мало затрагиваются вопросы приоритета, фон Нейману стали иногда приписывать и чужие заслуги). 

 

       Отметим, что именно принципы параллельной обработки информации, заложенные фон Нейманом, сделали возможным рывок быстродействия работы компьютерных сетей последнего десятилетия. 

       Нужно также отметить, что многие идеи фон Неймана еще не получили должного развития, например, идея о взаимосвязи уровня сложности и способности системы к самовоспроизведению, о существовании критического уровня сложности, ниже которого система вырождается, а выше – обретает способность к самовоспроизведению (в частности, роботы могут начать размножаться, в том числе и неконтролируемым образом – идея, широко используемая в фантастике). Огромное значение имеют – и еще большее будут иметь в будущем – его идеи о построениее надёжных устройств из ненадежных элементов...

         

     Как относились к фон Нейману его коллеги? Ю. Вигнер, школьный товарищ, лауреат Нобелевской премии, говорил, что его ум – это "совершенный инструмент, шестеренки которого подогнаны друг к другу с точностью до тысячных долей сантиметра". Это интеллектуальное совершенство было сдобрено изрядной долей добродушной и весьма привлекательной экцентричности. Он не мог себе представить, что математика кому-то может казаться сложной: "Если люди не полагают, что математика проста, то только потому, что они не понимают, как на самом деле сложна жизнь".

       Фон Нейман настолько легко и непринужденно чувствовал себя в любой обстановке, как на работе, так и в обществе, без всяких усилий переключаясь от чистой математики к проблемам вычислительной техники, что некоторые коллеги считали его "ученым среди ученых", своего рода "новым человеком", что и означает его фамилия в переводе с немецкого. Теллер как-то в шутку сказал, что он "один из немногих математиков, способных снизойти до уровня физика". Сам же фон Нейман не без юмора объяснял свою мобильность тем, что он родом из Будапешта: "Только человек, родившийся в Будапеште, может, войдя во вращающиеся двери после вас, выйти из них первым".

    Интересна общая характеристика, даваемая Уламом: «Фон Нейман был блестящим, изобретательным, действенным математиком, с потрясаящей широты кругом научных интересов, которые простирались и за пределы математики. Он знал о своем техническом таланте. Его виртуозность в понимании сложнейших рассуждений и интуциция были развиты в высшей степени... Джонни всегда был трудоголиком; он обладал огромной энергией и выносливостью, скрывающейся под не слишком волевой наружностью. Каждый день он начинал работать еще до завтрака. И даже во время званных вечеров у себя дома он мог вдруг оставить гостей, отлучиться где-нибудь на полчаса, чтобы записать что-то, пришедшее ему на ум.»

       О некотрых шутках Джонни мы говорили, но вот Абрахам Пайс («Гении науки». Москва: РХД, 2001) вспоминает и его любовь к играм в слова. Одной из них была такая: найти фразы, в которые можно вставить, расширяя их смысл, как можно больше раз слово nebbish (идиш: «как жаль...»). Рекордом был парафраз девиза Декарта ”cogito ergo sum” («мыслю, следовательно существую»), звучал он как ”nebbich cogito nebbich ergo nebbich sum” – коэффициент успеха равен единице: число nebbish-ей равно числу исходных слов.

       Внешность Джонни была вполне обычной, был он несколько полноват (в школьные годы единственно плохие отметки у него были по физкультуре, посредственные – по пению и музыке), одевался всегда очень элегантно, любил хорошие, даже роскошные  вещи. Привыкнув с детства к хорошо обеспеченной жизни, цитировал одного из своих дядюшек: «Недостаточно быть богатым, надо еще иметь деньги в Швейцарии».

       В театры он перестал ходить, а в кино, после окончания журнала с новостями, засыпал на самых крутых боевиках – потом, оправдываясь перед женой, придумывал такое развитие сюжета, которое должно было бы последовать после первых кадров, с окончанием, которое он, разбуженный, успевал заметить – сюжеты по ее словам, были много занимательней увиденных, но с ними не совпадали. Очень, по словам жены, любил все сладкое, а умея сосчитать всё, что угодно, никогда не справлялся с расчётом поглощаемых калорий, мог ежедневно проезжать сотню миль до ресторана с мексиканской кухней.

 

 

    Получив права на вождения и купив машину, он сдал экзамены на право вождения, но документы так и не взял: «затерялся на дорогах Америки» и больше не возобновлял, никогда не старался развить максимальную скорость и очень любил, попадая в пробки, решать интеллектуальные задачи быстрейшего выхода из них. В поездках он порой так глубоко задумывался о своих проблемах, что приходилось звонить за уточнениями. Его жена рассказывала, что характерным был такой звонок: «Я доехал до Нью-Брунсвика, видимо еду в Нью-Йорк, но забыл куда и зачем.»

       В 1955 г. фон Нейман был назначен членом (фактически, научным руководителем) Комиссии США по атомной энергии. Он очень гордился тем, что он, иностранец, получил столь высокий государственный пост и работал на нём со всей возможной отдачей. Вот как описывает жена его жизнь в это время (по книге А.Пайса): «В течение дня он работает в Комиссии. Ночью к нему приходят ученые из тех многих отраслей науки, которые его интересуют. Сон – это тоже часть его работы. Он спокойно ляжет спать с нерешенной проблемой, а затем проснётся в три часа ночи с готовым ответом. Он подходит к телефону и звонит своим сотрудникам. Одним из его требований к сотрудникам является готовность быть разбуженными посреди ночи. После чего Джонни проработает до утра, а затем отправится в оффис Комиссии такой же бодрый как жаворонок на рассвете.» 

       Однако, в  том же 1955 году Джонни заболел: быстро развивающийся рак. Несколько операций не принесли облегчения и получая в начале 1956 г. из рук Эйзенхауэра высшую награду США для гражданских лиц – «Президентскую медаль Свободы» – он сидел в инвалидной коляске.

       Его поместили в госпиталь, где вторую половину этажа занимали комнаты для президента, и фон Нейман продолжал работать. Вот как описывает эту работу адмирал Л. Штраус, председатель Комиссии по атомной энергии: «В один их драматических моментов, незадолго до его смерти, у его постели в больнице Уолтера Рида собрались министр обороны США и его заместители, министры сухопутных войск, военно-морского флота и военно-воздушных сил, а также все начальники военных штабов, чтобы послушать его последние слова совета и мудрости.»

       И в той же палате, отдыхая, Джонни с пришедшим его навестить С. Уламом, читали друг другу в оригинале Тацита и речи Перикла...

       8 февраля 1957 года Джон фон Нейман умер в больнице. Ему было 53 года.


[i]). Станислав (Стэн) Мацин Улам, род. в 1909 г. во Львове, с 1936 г. в США. Помимо известных работ по математике, участник атомного проекта в Лос-Аламосе. Имеет работы совместно с Э.Ферми, фон Нейманом и др. Автор замечательной книги воспоминаний «Приключения математика». Москва: РХД, 2001.

[ii]). Отметим, чта эта работа была выполнена вместе с его первым учителем М. Фекете (1886-1957), в будущем – ректором  Еврейского университета в Иерусалиме.

[iii]). Давид Гильберт (1862-1943) – крупнейший, наряду с А. Пуанкаре, математик своего времени. Его исследования, носившие вначале абстрактный характер, стали затем в значительной степени математической базой квантовой теории и были в этом направлении существенно развиты фон Нейманом. Гильберт многие годы проводил в Гёттингене семинары по физике, надеясь ее аксиоматизировать, но эти попытки оказались безуспешными, равно как и попытки расширить общую теорию относительности (эти неудачи, вместе со своими собственными, анализирует в статье, посвященной Гильберту, Герман Вейль).

[iv]). С большим сарказмом фон Нейман говорит в книге о математических методах, введенных гениальным Дираком, и передоказывает его результаты своими способами. Тут он оказался не прав, и законность методов Дирака смог доказать только через 15 лет Лоран Шварц.

       Огромное значение, неустанно дискутируемое, имеет теорема фон Неймана об отсутствии «скрытых параметров» - характеристик атомных частиц, не имеющих макроскопического аналога. Эта проблема тесно связана с  давно обсуждаемым и в естественных науках, и в философии вопросом: могут ли существовать объекты, ничем друг от друга не отличимые, т.е. абсолютно идентичные (в теологии такие споры возникали не только в связи с проблемой атомов, но и с пояснениями сущности ангелов, понятием о Троице в христианстве и т.д.). Великий Лейбниц, например, вслед за греческими стоиками утверждал: «никакие два объекта в природе не могут отличаться только числом», другие философы придерживались иного мнения. Интересно отметить, что еще Моисей Маймонид писал: «Все эти атомы совершенно одинаковы, они ничем не отличаются друг от друга» (цитируется по книге: М.Джеммер. «Эволюция понятий квантовой механики». М., 1985).

       Согласно теореме фон Неймана квантовая механика с ее запретом индивидуальных различий дает наиболее полное описание всех явлений и скрытых (в ней не учитываемых) параметров не существует. Проверке этого положения, в том числе экспериментальной, уделяется сейчас большое внимание.

[v]). На вопрос Национальной академии наук, уже в конце жизни, какие свои роботы он считает важнейшими, фон Нейман назвал эту теорию операторов, математические основы квантовой механики и эргодическую теорему.

[vi]). Создание теории вовсе не помогало фон Нейману на практике. И когда он, уже в Лос Аламосе, в 1944 г. во время работы над атомным проектом, проиграл  Н. Метрополису 10 долларов в покер – прямо после разъяснения своей теории – тот купил за 5 долларов книгу фон Неймана с изложением стратегии игры в покер, вторые пять долларов наклеил на нее и заставил автора расписаться в истории этого проигрыша на книге. Книга, конечно, выставлялась на стол перед началом каждой новой партии.

[vii]). А. Пайс («Гении науки». Москва, РХД, 2001): «Моргенштерна однажды спросили: как ученый, не работающий в основном направлении экономической мысли, мог сделать такой оригинальный, новаторский и убедительный вклад. Он ответил, что Джон обладал удивительной способностью отбора мыслей тех, с кем говорил о том - о сём. Как только он замечал идею, имеющую математический интерес, достаточный, чтобы потратить на него время, он устремлялся в этом направлении как управляемая ракета.»

[viii]). Проблема выбор случайных чисел на самом деле очень сложна. Сам фон Нейман любил повторять: «Человек, рассматривающий арифметические методы создания случайных чисел, пребывает, конечно, в греховном состоянии».

       Даже сейчас в калькуляторах есть клавиша выбора псевдослучайных чисел – невозможно гарантировать, что числа действительно будут случайными. А в начале 50-ых годов, когда В. В. Чавчанидзе, физик-теоретик, ставший затем видным специалистом по кибернетике, смог по случайному упоминанию в печати воссоздать в Тбилиси этот метод (отчёт о методе Монте-Карло долго не публиковался), то случайные числа, с участием одного из авторов статьи, получали так: на старом патефоне крутился диск, разграфленный на десять секторов, на него сверху бросался кубик и цифра записывалась...

[ix]). В Лос-Аламосе так и пришлось поступать: громадным отделом численных расчётов руководил сам Р.Фейнман, уделявший потом много внимания будущему компьютеров. В аналогичном советском проекте такими расчетами руководил Маттес Менделевич Агрест – пока КГБ не выяснило, что он не только математик, но еще обладает дипломом раввина: удалённый с «объекта» он переехал в Сухумский физико-технический институт, ныне живет в США (см. статью Геннадия Горелика "Сила знания и импульс веры" в "Заметках по еврейской истории", № 22 - ред.).

[x]). Отметим, специально для читательниц, что по словам жены он был при этом абсолютно беспомощен в домашних «мужских» делах и никогда не брал в руки даже молоток. Как вспоминает С. Улам, при первом разговоре о возможности участия того в атомном проекте, Улам признался, что он ничего не понимает в технике, даже не знает, как работает бачок унитаза, хотя не сомневается, что там происходит нечто гидродинамическое.  Фон Нейман рассмеялся и сказал, что он тоже этого не знает.

[xi]). Сейчас любопытно привести некоторые параметры этой машины: вес самой машины составлял около 450 кг, она содержала 300 электронных ламп и была оборудована кондиционерами общим весом в 15 тонн. Скорость ее работы составляла порядка 10 тыс. арифметических действий в секунду, причем – и это главное – результаты промежуточных расчетов сохранялись внутри нее. Персональный компьютер, на котором пишутся эти строки, во много тысяч раз быстрее ее, относительный рост скорости даже больше, чем при сравнении длительностей трансатлантического перелета и плавания Колумба, но Джонниак, как и Колумб, – был первым!

Схема вождения механики Схема вождения механики Схема вождения механики Схема вождения механики Схема вождения механики Схема вождения механики Схема вождения механики

Читать далее:




Как сделать из бумаги брату на день рождения




Поздравления с днем рождения двоим детям




Схема электростеклоподъемника с реле




Как сделать переадресацию одного номера другой 6




Прически с твистером на волосы длинные волосы 7