Колонна ректификационная схема автоматизации

Колонна ректификационная схема автоматизации
Колонна ректификационная схема автоматизации
Колонна ректификационная схема автоматизации
Колонна ректификационная схема автоматизации
Колонна ректификационная схема автоматизации

ПИД-регуляторы, описанные выше, имеют плохие показатели качества при управлении нелинейными и сложными системами, а также при недостаточной информации об объекте управления. Характеристики регуляторов в некоторых случаях можно улучшить с помощью методов нечеткой логики, нейронных сетей и генетических алгоритмов. Перечисленные методы за рубежом называют "soft-computing", подчеркивая их отличие от "hard-computing", состоящее в возможности оперировать с неполными и неточными данными. В одном контроллере могут применяться комбинации перечисленных методов (фаззи-ПИД, нейро-ПИД, нейро-фаззи-ПИД регуляторы с генетическими алгоритмами).

Основным недостатком нечетких и нейросетевых контроллеров является сложность их настройки (составления базы нечетких правил и обучения нейронной сети).

5.7.1. Нечеткая логика в ПИД-регуляторах

Нечеткое управление (управление на основе методов теории нечетких множеств) [Методы, Усков, Рутковская, IEC] используется при недостаточном знании объекта управления, но наличии опыта управления им, в нелинейных системах, идентификация которых слишком трудоемка, а также в случаях, когда по условию задачи необходимо использовать знания эксперта. Примером может быть доменная печь или ректификационная колонна, математическая модель которых содержит много эмпирических коэффициентов, изменяющихся в широком диапазоне и вызывающих большие затруднения при идентификации [Методы]. В то же время квалифицированный оператор достаточно хорошо управляет такими объектами, пользуясь показаниями приборов и накопленным опытом.

ПИД-регуляторы с нечеткой логикой в настоящее время используются в коммерческих системах для наведения телекамер при трансляции спортивных событий, в системах кондиционирования воздуха, при управлении автомобильными двигателями; для автоматического управления двигателем пылесоса и в других областях.

Поскольку информация, полученная от оператора, выражена словесно, для ее использования в ПИД-регуляторах применяют лингвистические переменные и аппарат теории нечетких множеств, который был разработан Л. Заде в 1965 году [Zadeh]. Основная идея этой теории состоит в следующем. Если в теории четких множеств некоторый элемент (например, температура 50 град.) может принадлежать множеству (например, множеству "температура горячей воды ") или не принадлежать ему, то в теории нечетких множеств вводится понятие функции принадлежности, которая характеризует степень принадлежности элемента множеству. При этом говорят, например, "температура 50 град. принадлежит множеству со степенью принадлежности 0,264". Функцию принадлежности можно приближенно трактовать как вероятность того, что данный элемент принадлежит множеству [Ротач], однако такая интерпретация, хотя и является для инженеров более понятной, не является математически строгой, поскольку существующая теория нечетких множеств не оперирует понятием вероятности.

В 1974 году Мамдани [Mamdani] показал возможность применения идей нечеткой логики для построения системы управления динамическим объектом, а годом позже вышла публикация [Mamdani], в которой описывался нечеткий ПИ-регулятор и его применения для управления парогенератором. С тех пор область применения нечетких регуляторов постоянно расширяется, увеличивается разнообразие их структур и выполняемых функций.

Нечеткая логика в ПИД-регуляторах используется преимущественно двумя путями: для построения самого регулятора и для организации подстройки коэффициентов ПИД-регулятора. Оба пути могут использоваться в ПИД-контроллере одновременно.

Рис. 5.89. Структура нечеткого ПИ-регулятора

Одна из наиболее распространенных структур нечеткого регулятора (нечеткого ПИ-регулятора) показана на рис. 5.89. На вход регулятора поступает ошибка и вычисляется ее производная по времени . Далее обе величины сначала подвергаются операции фаззификации (преобразования в нечеткие переменные), затем полученные нечеткие переменные используются в блоке нечеткого логического вывода для получения управляющего воздействия на объект, которое после выполнения операции дефаззификации (обратного преобразования нечетких переменных в четкие) поступает на выход регулятора в виде управляющего воздействия .

Принципы построения нечеткого ПИ-регулятора

Для применения методов нечеткой логики прежде всего необходимо преобразовать обычные четкие переменные в нечеткие. Процесс такого преобразования называется фаззификацией (от английского "fuzzy"- "нечеткий"). Он иллюстрируется рис. 5.90. Диапазон изменения переменной разбивается на множества (подмножества) NL, NM, NS, Z, PS, PM, PL, в пределах каждого из которых строится функция принадлежности переменной каждому из множеств. На рис. 5.90 функции принадлежности имеют треугольную (наиболее распространенную) форму, хотя в общем случае они могут быть любыми, исходя из смысла решаемой задачи [Рутковская]. Количество множеств также может быть произвольным.

Для нечетких множеств существует общепринятая система обозначений: N - отрицательный (Negative); Z - нулевой (Zero); P - положительный (Positive); к этим обозначениям добавляют буквы S (малый, S mall), М (средний, Medium), L (большой, Large). Например, NL - отрицательный большой; NM - отрицательный средний (Negative Medium); PL - положительный большой. Количество таких переменных (термов) может быть любым, однако с увеличением их количества существенно возрастают требования к опыту эксперта, который должен сформулировать правила для всех комбинаций входных переменных.

Если величина ошибки на входе нечеткого регулятора (рис. 5.89) равна (см. рис. 5.90), то соответствующее значение нечеткой переменной будет равно со степенью принадлежности подмножеству , равной , или равно со степенью принадлежности . Степень принадлежности ошибки другим множествам ( и др.) равна нулю. Таким образом, величина ошибки оказалась преобразованной в нечеткие переменные.

Рис. 5.90. Деление области изменения переменной на множества и т.д. с функциями принадлежности треугольной формы

Для выполнения функции регулирования над нечеткими переменными должны быть выполнены операции, построенные на основании высказываний оператора, сформулированных в виде нечетких правил. Совокупность нечетких правил и нечетких переменных используется для осуществления нечеткого логического вывода, результатом которого является управляющее воздействие на объект управления (см. рис. 5.89).

Нечеткий вывод выполняется следующим образом. Предположим, что область изменения ошибки разделена на множества , область изменения управляющего воздействия - на множества и что с помощью эксперта удалось сформулировать следующие правила работы регулятора [Astrom]:

Правило 1: если = и = , то =

Правило 2: если = и = , то =

Правило 3: если = и = , то =

Правило 4: если = и = , то =

Правило 5: если = и = , то =

Правило 6: если = и = , то =

Правило 7: если = и = , то =

Правило 8: если = и = , то =

Правило 9: если = и = , то = .

(5.118)

Приведенные правила часто записывают в более компактной табличной форме (рис. 5.91).

Используя правила, можно получить значение управляющей переменной на выходе нечеткого регулятора. Для этого нужно найти функцию принадлежности переменной множеству, образованному в результате выполнения операций вывода над множествами, входящими в систему правил (5.118).

P

Z

N

e

N

Z

NM

NL

Z

PM

Z

NM

P

PL

PM

Z

Рис. 5.91. Представление нечетких правил в табличной форме

Операция "И" в правилах (5.118) соответствует пересечению множеств, а результат применения всех правил соответствует операции объединения множеств [Рутковская]. Функция принадлежности для пересечения двух множеств, например, и (см. Правило 1) находится как [Рутковская]

,

(5.119)

т.е. каждое значение функции принадлежности пересечения множеств равно наименьшему значению из двух, стоящих в круглых скобках в (5.119).

Функция принадлежности для объединения тех же множеств имеет вид [Рутковская]

.

(5.120)

Функции принадлежности, полученные при пересечении или объединении множеств, могут быть определены различными способами, в зависимости от смысла решаемой задачи. В этом смысле сама теория нечетких множеств тоже является нечеткой. В [Рутковская] приводится 10 различных определений функции принадлежности для пересечения множеств, но не сказано, какое из них нужно выбрать для решения конкретной задачи. Используют, в частности, более понятную операцию нахождения функций принадлежности в случае пересечения и объединения множеств, имеющую аналогию с правилами умножения и сложения вероятностей:

.

(5.121)

Однако применение первых двух способов нахождения функции принадлежности обычно более предпочтительно, т.к. при этом сохраняется большинство правил, разработанных для обычных множеств [Усков].

Функции принадлежности для каждого из множеств , входящих в нечеткую переменную в правилах (5.118), получаются в виде [Рутковская]

,

,

...

.

(5.122)

Здесь каждое из 9-ти уравнений соответствует одному из правил (5.118). Результирующая функция принадлежности управляющего воздействия , полученная после применения всех 9-ти правил, находится как объединение функций принадлежности всех правил:

.

(5.123)

Теперь, когда получена результирующая функция принадлежности управляющего воздействия , возникает вопрос, какое конкретно значение управляющего воздействия нужно выбрать. Если использовать вероятностную интерпретацию теории нечетких множеств, то становится понятно, что такое значение можно получить по аналогии с математическим ожиданием управляющего воздействия в виде:

.

(5.124)

Такой способ дефаззификации является наиболее распространенным, но не единственным.

Для построения нечетких регуляторов обычно используют П, И, ПИ и ПД ПД+И, ПИ+Д и ПИД-законы регулирования [Mann]. В качестве входных сигналов для системы нечеткого вывода используют сигнал ошибки, приращение ошибки, квадрат ошибки и интеграл от ошибки [Mann]. Реализация нечеткого ПИД регулятора вызывает проблемы, поскольку он должен иметь трехмерную таблицу правил в соответствии с тремя слагаемыми в уравнении ПИД-регулятора, которую чрезвычайно сложно заполнить, пользуясь ответами эксперта. Большое количество структур ПИД-подобных нечетких контроллеров можно найти в статье [Mann].

Окончательная настройка нечеткого регулятора или настройка, близкая к оптимальной, до сих пор остается трудной задачей. Для этого используются обучающие алгоритмы style='color:red'> и генетические поисковые методы, требующие больших вычислительных ресурсов и времени.

Применение нечеткой логики для подстройки коэффициентов ПИД-регулятора

Настройка регулятора, выполненная методами, изложенными в разделах "Расчет параметров" и "Автоматическая настройка и адаптация", не является оптимальной и может быть улучшена с помощью дальнейшей подстройки. Подстройка может быть выполнена оператором на основании правил (см. раздел "Ручная настройка, основанная на правилах") или автоматически, с помощью блока нечеткой логики (рис. 5.92). Блок нечеткой логики (фаззи-блок) использует базу правил подстройки и методы нечеткого вывода. Фаззи-подстройка позволяет уменьшить перерегулирование, снизить время установления и повысить робастность ПИД-регулятора [Yesil].

Рис. 5.92. Структура ПИД-регулятора с блоком автонастройки на основе нечеткой логики

Процесс автонастройки регулятора с помощью блока нечеткой логики начинается с поиска начальных приближений коэффициентов регулятора . Это делается обычно методом Зиглера-Никольса, исходя из периода собственных колебаний в замкнутой системе и петлевого усиления. Далее формулируется критериальная функция, необходимая для поиска оптимальных значений параметров настройки методами оптимизации.

В процессе настройки регулятора используют несколько шагов [Hsuan]. Сначала выбирают диапазоны входных и выходных сигналов блока автонастройки, форму функций принадлежности искомых параметров, правила нечеткого вывода, механизм логического вывода, метод дефаззификации и диапазоны масштабных множителей, необходимых для пересчета четких переменных в нечеткие.

Поиск параметров регулятора выполняется методами оптимизации. Для этого выбирается целевая функция как интеграл от суммы квадратов ошибки регулирования и времени установления. В критерий минимизации иногда добавляют скорость нарастания выходной переменной объекта.

В качестве искомых параметров (параметров, которые надо найти) выбирают положение максимумов функций принадлежности (см. рис. 5.90) и масштабные коэффициенты на входе и выходе фаззи-блока. К задаче оптимизации добавляют ограничения на диапазон изменения позиций функций принадлежности. Оптимизация критериальной функции может быть выполнена, например, с помощью генетических алгоритмов.

Следует отметить, что в случаях, когда информации достаточно для получения точной математической модели объекта, традиционный регулятор всегда будет лучше нечеткого потому, что при синтезе нечеткого регулятора исходные данные заданы приближенно.

5.7.2. Искусственные нейронные сети

Нейронные сети, как и нечеткая логика, используются в ПИД-регуляторах двумя путями: для построения самого регулятора и для построения блока настройки его коэффициентов. Нейронная сеть обладает способностью "обучаться", что позволяет использовать опыт эксперта для обучения нейронной сети искусству настройки коэффициентов ПИД-регулятора. Регулятор с нейронной сетью похож на регулятор с табличным управлением (см. раздел "Табличное управление">), однако отличается специальными методами настройки ("обучения"), разработанными для нейронных сетей и методами интерполяции данных.

Рис. 5.93. Структура нейронной сети в блоке автонастройки

В отличие от нечеткого регулятора, где эксперт должен сформулировать правила настройки в лингвистических переменных, при использовании нейронной сети от эксперта не требуется формулировка правил - достаточно, чтобы он несколько раз сам настроил регулятор в процессе "обучения" нейронной сети.

Нейронные сети были предложены в 1943 г. Мак-Каллоком и Питтсом как результат изучения нервной деятельности и биологических нейронов. Искусственный нейрон представляет собой функциональный блок с одним выходом и входами , который реализует в общем случае нелинейное преобразование , где - весовые коэффициенты (параметры) при входных переменных ; - постоянное смещение; - "функция активации" нейрона, например, вида (сигмоидальная функция), где - некоторый параметр. Нейронная сеть (рис. 5.93) состоит из множества связанных между собой нейронов, количество связей может составлять тысячи. Благодаря нелинейности функций активации и большому количеству настраиваемых коэффициентов (в работе [Kato] использовано 35 нейронов во входном слое и 25 в выходном, при этом количество коэффициентов составило 1850) нейронная сеть может выполнять нелинейное отображение множества входных сигналов во множество выходных.

Типовая структура системы автоматического регулирования с ПИД-регулятором и нейронной сетью в качестве блока автонастройки показана на рис. 5.94 [Kawafuku, Kato]. Нейронная сеть в данной структуре выполняет роль функционального преобразователя, который для каждого набора сигналов вырабатывает коэффициенты ПИД-регулятора .

Рис. 5.94. Структура ПИД-регулятора с блоком автонастройки на основе нейронной сети NN

Самой сложной частью в проектировании регуляторов с нейронной сетью является процедура обучения. "Обучение" состоит в идентификации неизвестных параметров нейронов , и . Для обучения нейронной сети обычно используют методы градиентного поиска минимума критериальной функции , зависящей от параметров нейронов. Процесс поиска является итерационным, на каждой итерации находят все коэффициенты сети, сначала для выходного слоя нейронов, затем предыдущего, и так до первого слоя (метод обратного распространения ошибки) [Терехов]. Используются также другие методы поиска минимума, в том числе генетические алгоритмы, метод моделирования отжига, метод наименьших квадратов.

Процесс обучения нейронной сети выглядит следующим образом (рис. 5.95). Эксперту предоставляют возможность подстраивать параметры регулятора в замкнутой системе автоматического регулирования при различных входных воздействиях . Предполагается, что эксперт умеет это делать с достаточным для практики качеством. Временные диаграммы (осциллограммы) переменных , полученные в системе, подстраиваемой экспертом, записываются в архив и затем подаются на нейронную сеть, подключенную к ПИД-регулятору (рис. 5.95-б). Нейронная сеть настраивается таким образом, чтобы минимизировать погрешность между сигналом , полученным с участием эксперта, и сигналом , полученным в процессе обучения нейронной сети. После выполнения процедуры обучения параметры нейронной сети заносятся в блок автонастройки (рис. 5.94). В соответствии с теорией нейронных сетей, обученная нейронная сеть должна вести себя так же, как и эксперт, причем даже при тех входных воздействиях, которые не были включены в набор сигналов, использованных при обучении.

Рис. 5.95. Схема обучения нейронной сети в блоке автонастройки

Длительность процесса обучения является основной преградой на пути широкого использования методов нейронных сетей в ПИД-регуляторах [Усков]. Другими недостатками нейронных сетей являются невозможность предсказания погрешности регулирования для входных воздействий, которые не входили в набор обучающих сигналов; отсутствие критериев выбора количества нейронов в сети, длительности обучения, диапазона и количества обучающих воздействий. Ни в одной из публикаций не исследовалась робастность или запас устойчивости регулятора.

5.7.3. Генетические алгоритмы

Генетические алгоритмы являются мощным методом оптимизации, позволяющим найти глобальный оптимум быстрее, чем другие методы случайного поиска. Существенным их достоинством является отсутствие проблем со сходимостью и устойчивостью. Эти методы используются для идентификации моделей объектов управления, для поиска оптимальных параметров регулятора, для поиска оптимальных положений функций принадлежности в фаззи-регуляторах и для обучения нейронных сетей. Чаще всего генетические алгоритмы используются совместно с нейронными сетями и регуляторами с нечеткой логикой.

Недостатком генетических алгоритмов является большое время поиска экстремума, что не позволяет их использовать в быстродействующих системах реального времени.

Генетические алгоритмы основаны на принципах естественного отбора, сформулированных Дарвиным в 1859 году. Идею генетических алгоритмов применительно к решению математических задач сформулировал Дж. Холланд в 1962 г., используя понятия генов, хромосом, скрещивания, мутация, селекции, репродукции. Основной идеей является прямое подобие принципу естественного отбора, когда выживают наиболее приспособленные особи.

Для применения генетических алгоритмов необходимо преобразовать переменные, фигурирующие в условии задачи, в генетические переменные. Такое преобразование задается схемой кодирования. Переменные могут быть представлены в двоичной форме, в форме действительных десятичных чисел или в другой форме, в зависимости от смысла решаемой задачи.

Классический генетический алгоритм состоит из следующих шагов [Fleming, Рутковская , Гладков]:

1. Выбор исходной популяции хромосом размера N.

2. Оценка приспособленности хромосом в популяции.

3. Проверка условия остановки алгоритма.

4. Селекция хромосом.

5. Применение генетических операторов.

6. Формирование новой популяции.

7. Переход к п. 2.

Для работы алгоритма нужно задать нижнюю и верхнюю границы изменения искомых параметров, вероятность скрещивания, вероятность мутации, размер популяции и максимальное количество поколений.

Исходная популяция хромосом генерируется случайным образом. Приспособленность хромосом оценивается с помощью целевой функции в кодированной форме. Далее, хромосомы с лучшей приспособленностью собираются в группу, в пределах которой выполняются генетические операции скрещивания или мутации. Скрещивание позволяет получить от двух родителей перспективного потомка. Оператор мутации вносит изменения в хромосомы. В случае двоичного кодирования мутация состоит в изменении случайного бита в двоичном слове.

Рис. 5.96. Пример кодирования коэффициентов регулятора для использования в генетическом алгоритме

Рис. 5.97. Пример операции скрещивания

Пример кодирования трех коэффициентов ПИД-регулятора для применения в генетических алгоритмах приведен на рис. 5.96 [Li]. Здесь хромосома состоит из трех параметров, общей длиной 48 бит. Операция скрещивания состоит в обмене генетическим материалом между хромосомами (родителями) для того, чтобы получить новую хромосому (потомка). Существует много различных форм операторов скрещивания. Один из них состоит в том, что в двух родительских хромосомах случайным образом выбирается некоторая позиция (рис. 5.97), затем происходит обмен генетической информацией, расположенной справа от выбранной позиции [Fleming].

После выполнения генетического алгоритма производят декодирование двоичного представления в инженерные величины.

Оценка приспособленности хромосом в популяции для оценки коэффициентов ПИД-регулятора может быть выбрана, к примеру, как [Li]

,

где - текущее значение ошибки регулирования, - время.

Селекция хромосом осуществляется методом рулетки. На колесе рулетки имеются секторы, причем ширина сектора пропорциональна функции приспособленности. Поэтому чем больше значение этой функции, тем более вероятен отбор соответствующей ей хромосомы.

Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации Колонна ректификационная схема автоматизации

Читать далее:




Маникюр с геометрическими фигурами фото




Необычные поздравления коллег с юбилеем




Заказ схемы для вышивания по фото




Вязаные детские вещи со схемами и с




Как сделать бэкап самсунг галакси с 3